Писать стихи начал рано, приблизительно с 8–9-ти лет, но писал с большими перерывами. «Я очень рано начал писать стихи, – вспоминает Давид Никитич. – В том далеком детстве я был великолепно обманут Пушкиным: мне казалось, что весь мир заселен в основном русскими и калмыками, ибо как можно не поверить этому, когда так гордо звучали в моих ушах… « и друг степей калмык», «Прощай, любезная калмычка», «Желай мне здравия, калмык». И в «Капитанской дочке» у самого Емельяна Пугачева была калмыцкая шапка и он рассказывал те калмыцкие сказки, которые я сам тогда часто слышал. Все это давало расти чувству гордости в моей детской душе».

В 1940 г. вышел первый сборник стихов «Стихи юности» (Кугультинов учился в десятом классе). В том же году 18-летний юноша был принят в Союз писателей СССР. Рекомендацию ему дал А. Фадеев.

Д. Кугультинов – автор поэм «Любовь и война» (1957), «Моабитский узник» (1958), «Песнь чудесной Птицы» (1961), «Сар-Герел» (1963–1964), «Воспоминания, разбуженные Вьетнамом» (1966), «Повелитель Время» (1967), «Бунт разума» (1965–1971) и др., циклов стихов «Жизнь и размышления» (1963–1967) и «Все годы» (1939–1967).

В 1965 г. издан сборник «Стихи», который был выдвинут на соискание Ленинской премии.

В 1967 г. за книгу стихов «Я твой ровесник» удостоен звания лауреата Государственной премии РСФСР им. М. Горького.

В 1976 г. книга стихов «Зов апреля» была отмечена Государственной премией СССР.

В 1970 г. в Москве в издательстве «Художественная литература» вышел двухтомник сочинений.

В 1977 г. в издательстве «Художественная литература» вышло очередное собрание произведений в трех томах.

В 2002 г. в Москве переиздано собрание сочинений Д. Н. Кугультинова в трех томах.

В последние годы поэт являлся председателем Совета Старейшин при Главе республики Калмыкия.

Многочисленные поэтические сборники и отдельные произведения переведены и опубликованы на многих языках мира, они вошли в «Библиотеку всемирной литературы».